5 карандашей стоят на 16 руб дешевле чем две ручки и три карандаша на сколько рублей карандаш дешевле

Дано: - Цена 5 карандашей - \( x \) рублей - Цена двух ручек и трех карандашей - \( x + 16 \) рублей Мы должны найти на сколько рублей карандаш дешевле, чем ручка. Для этого проведем алгебраические операции, чтобы решить уравнение. Пусть цена одного карандаша составляет \( k \) рублей, а цена одной ручки - \( r \) рублей. Тогда имеем систему уравнений: 1. Уравнение на 5 карандашей: \[5k = x\] 2. Уравнение на 2 ручки и 3 карандаша: \[2r + 3k = x + 16\] Теперь решим эту систему уравнений: Так как у нас два уравнения с двумя неизвестными, мы можем найти их решение, выразив \( k \) через \( r \) и наоборот. Из первого уравнения получаем: \[k = \frac{x}{5}\] Подставим \( k \) во второе уравнение: \[2r + 3\left(\frac{x}{5}\right) = x + 16\] \[2r + \frac{3x}{5} = x + 16\] Умножим оба уравнения на 5, чтобы устранить дроби: \[10r + 3x = 5x + 80\] \[10r = 2x + 80\] \[r = \frac{2x + 80}{10} = \frac{x + 40}{5}\] Теперь мы можем выразить \( r \) через \( x \) и увидеть разницу в цене карандашей и ручек: \[\text{Цена ручки} = \frac{x + 40}{5}\] \[\text{Цена карандаша} = \frac{x}{5} = \frac{x}{5}\] Разница в цене: \[ \frac{x}{5} - \frac{x + 40}{5} = \frac{x - x - 40}{5} = -\frac{40}{5} = -8\] Ответ: Каждый карандаш дешевле ручки на 8 рублей.