Среда Контрольная работа «Элементы теории множеств» Вариант 2 1. Задание 1 (1 балл). У вас есть три множества X, Y, Z. Известно, что X S Y и Y S Z. Укажите все верные утверждения:…
Среда Контрольная работа «Элементы теории множеств» Вариант 2 1. Задание 1 (1 балл). У вас есть три множества X, Y, Z. Известно, что X S Y и Y S Z. Укажите все верные утверждения: a. xeY b. x EXUY c. (x) s Z d. (x)S XuY uZ 2. Задание 2 (2 балла). Обследование 100 студентов дало следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский 28; немецкий 30; французский 42; испанский и немецкий 8; испанский и французский 10; немецкий и французский 5; все три языка 3. а) Сколько студентов не изучает ни одного языка? b) Сколько студентов изучает один французский язык? с) Сколько студентов изучает немецкий язык в том и только том случае, если они изучают французский язык? 3. Задание 3 (2 балла). Для заданных множеств А = (1, 2, 4), В = {1, 2, 3, 5,6), С = (3, 4, 9) проверить правильность следующих утверждений: a) AIB c AnC b) AUCS BIC 4. Задание 4 (1 балл). Установите, является ли отношение Т, заданное на множестве Y, отношением эквивалентности. Проверить все необходимые свойства, которым должно удовлетворять отношение эквивалентности. эквивалентности постройте классы эквивалентности. Для отношения Пусть У — множество натуральных чисел, а отношение Т задано условием: "имеют одинаковую четность, то есть либо оба четные, либо оба нечетные". 5. Задание 5 (1 балл). Множество А = (1, 2, 3, 4, 5). Привести пример отношения R на множестве А, которое рефлексивно, но ни симметрично и ни транзитивно. 6. Задание 6 (1 балл). Определите ранг отношения R, заданного на множестве всех студентов в аудитории, как: «сидеть в одном ряду столов». 7. Задание 7 (2 балла). Какое из приведенных ниже отношений Р является отношением частичного порядка на А = {a, b, с, d}? Построить граф. a) p = (a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, c), (b, c), (c, d), (a, d), (b, d): 6) p = (a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, c), (b, c), (c, d), (d, a)); B) p = (b, b), (c, c), (d, d), (a, c), (b, c), (c, d), (a, d), (b, d)): г) p = ((a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (b, c) (c, d), (a, d), (b, d).
Утверждения: a. x ∈ Y b. x ∈ X ∪ Y c. x ∈ Z d. x ∈ X ∪ Y ∪ Z
a) Студентов, не изучающих ни одного языка: 100 - (28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3) = 4 b) Студентов, изучающих только французский язык: 42 - 10 - 5 + 3 = 30 c) Студентов, изучающих немецкий язык при изучении французского: 5
a) False b) True
Отношение задано для Y - множества натуральных чисел. Свойства отношения эквивалентности: рефлексивность, симметричность и транзитивность. Проверяем:
- Рефлексивность: Да, так как любое число равно самому себе.
- Симметричность: Да, так как если x имеет одинаковую четность с y, то и y имеет одинаковую четность с x.
- Транзитивность: Да, так как если x имеет одинаковую четность с y и y имеет одинаковую четность с z, то x имеет одинаковую четность с z.
Пример отношения: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 2), (2, 1)}
Ранг отношения R в данном случае равен количеству различных рядов столов, в которых сидят студенты.
Отношение частичного порядка на множестве A = {a, b, c, d}: b) p = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, c), (b, c), (c, d), (d, a)}
