Треугольнике ABC угол B равен 120°, AD - биссектриса угла А угол C меньше угла ADB = в три раза Найдите угол C треугольника ABC

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и биссектрисой.

По условию задачи угол B равен 120°, а AD - биссектриса угла A. Поскольку AD - биссектриса, то угол CAD равен углу DAB, то есть углу ADB.

Обозначим угол C как x. Также известно, что угол C меньше угла ADB в три раза.

Теперь составим уравнение, учитывая сумму углов треугольника: C + D + B = 180°.

По условию у нас есть угол B = 120°. Также известно, что углы C и D равны, так как AD - биссектриса. Тогда у нас получается, что 2D + 120 = 180.

Теперь найдем угол D:
2D + 120 = 180
2D = 60
D = 30

Таким образом, угол D равен 30°. Учитывая, что угол C меньше угла ADB в три раза:
C = 3D
C = 3 * 30
C = 90

Итак, угол C треугольника ABC равен 90°.