Тело массой m  =  3 кг падает вниз без начальной скорости. Вычислите работу против сил сопротивления, совершенную в течение времени t  =  10 c, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость υ = 80 м/с. Силу сопротивления считать постоянной.

**Решение:** Для нахождения работы, совершенной против сил сопротивления, нам необходимо использовать формулу работы: \[ \text{Работа} = \text{Изменение кинетической энергии} \] Дано: - \( m = 3 \, \text{кг} \) - масса тела - \( t = 10 \, \text{с} \) - время - \( v = 80 \, \text{м/с} \) - скорость тела - Сила сопротивления, \( F_{\text{сопр}} \), считается постоянной Сначала найдем начальную кинетическую энергию тела: \[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 \] Так как у тела в начальный момент не было скорости, то начальная скорость \( v_{\text{нач}} = 0 \). \[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{кг} \times 0 = 0 \, \text{Дж} \] Затем найдем конечную кинетическую энергию тела: \[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m v_{\text{кон}}^2 \] \( v_{\text{кон}} = 80 \, \text{м/с} \). \[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{кг} \times (80 \, \text{м/с})^2 = 9600 \, \text{Дж} \] Теперь найдем работу силы, совершенную против сил сопротивления: \[ \text{Работа} = E_{\text{кон}} - E_{\text{нач}} \] \[ \text{Работа} = 9600 \, \text{Дж} - 0 \, \text{Дж} = 9600 \, \text{Дж} \] Следовательно, работа против сил сопротивления, совершенная за время \( t = 10 \, \text{с} \), равна 9600 Дж.