Решить

Давайте решим данное выражение, выполняя действия в скобках и следя за порядком операций:

1. Первое выражение в скобках: \[ 6 - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{8} \]

   Сначала умножим дроби: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 8} = \frac{5}{32} \]

   Затем вычтем из 6: \[ 6 - \frac{5}{32} = \frac{192}{32} - \frac{5}{32} = \frac{187}{32} \]

2. Второе выражение в скобках: \[ \frac{5}{16} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{4}\right) \]

   Посчитаем выражение в малых скобках: \[ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

   Умножим дроби: \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} \]

   Вычтем найденное значение: \[ \frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \frac{15}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

   Вернемся ко второму выражению в скобках и перемножим: \[ \frac{5}{16} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16} \]

3. Основное выражение: Подставим найденные результаты в основное выражение: \[ 10 + \frac{187}{32} \cdot \frac{3}{16} \]

   Умножим дроби: \[ \frac{187}{32} \cdot \frac{3}{16} = \frac{187 \cdot 3}{32 \cdot 16} = \frac{561}{512} \]

4. Сложение с 10: Преобразуем 10 в дробь с общим знаменателем: \[ 10 = \frac{5120}{512} \]

   Выполним сложение: \[ \frac{5120}{512} + \frac{561}{512} = \frac{5681}{512} \]

Таким образом, ответ: \[ \frac{5681}{512} \]