.
Чтобы решить систему уравнений
\[ \begin{cases} 3x + 1 = 8y, \\ 11y - 3x = -11, \end{cases} \]
мы можем использовать метод сложения или подстановки. В данном случае рассмотрим метод сложения:
Перепишем систему для удобства:
\[ \begin{cases} 3x + 1 = 8y, \\ 11y - 3x = -11. \end{cases} \]
Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(x\):
\[ (3x + 1) + (11y - 3x) = 8y - 11 \]
Упрощаем:
\[ 11y + 1 = 8y - 11 \]
Решаем получившееся уравнение относительно \(y\):
Переносим все члены с \(y\) в одну сторону, а остальные в другую:
\[ 11y - 8y = -11 - 1 \]
\[ 3y = -12 \]
\[ y = -4 \]
Подставляем найденное значение \(y\) в одно из первоначальных уравнений. Возьмем первое уравнение:
\[ 3x + 1 = 8(-4) \]
\[ 3x + 1 = -32 \]
Переносим 1:
\[ 3x = -32 - 1 \]
\[ 3x = -33 \]
\[ x = -11 \]
Ответ:
\(x = -11\), \(y = -4\).
Таким образом, решение системы уравнений — это пара значений \(x = -11\) и \(y = -4\).
