Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Дана задача на нахождение трёхзначного числа, которое делится на 28, также известно, что после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц и вычитания этого числа из задуманного числа получили число 45. Давайте обозначим задуманное трёхзначное число так: \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) - цифры разрядов сотен, десятков и единиц соответственно. По условию задачи данный трёхзначное число делится на 28, следовательно, имеем следующее уравнение: \[ xyz = 28 \cdot k \] где \( k \) - некоторое целое число такое, что \( xyz \) делится на 28. Следовательно, у нас есть ограничение на значение \( x \) (так как сотни делятся на 28), и потенциально мы можем перебирать значения для \( y \) и \( z \) и определять искомое число. Теперь, когда поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, получили число \( yxz \) и вычли его из исходного числа \( xyz \). Получаем: \[ xyz - yxz = 45 \] \[ 100x + 10y + z - (100y + 10x + z) = 45 \] \[ 100x + 10y + z - 100y - 10x - z = 45 \] \[ 90x - 90y = 45 \] \[ x - y = \frac{45}{9} = 5 \] Таким образом, у нас есть система из двух уравнений: 1. \( xyz = 28 \cdot k \) 2. \( x - y = 5 \) Теперь рассмотрим все трёхзначные числа, удовлетворяющие первому уравнению (делению на 28) и по очереди проверяем их на соответствие второму уравнению (разнице между сотнями и десятками равной 5), чтобы найти искомое трёхзначное число. В итоге, решением задачи будет число 476.