Для данной задачи нам нужно найти вероятность события ( A \cap B ), где ( A ) - "при втором броске выпало меньше очков" и ( B ) - "хотя бы раз выпало одно очко".
Давайте начнем с составления таблицы случайного эксперимента, где каждая строка представляет собой возможную комбинацию результатов бросков двух игральных кубиков:
| Первый бросок |
Второй бросок |
Событие ( A ) |
Событие ( B ) |
( A \cap B ) |
| 1 |
1 |
Нет |
Да |
Нет |
| 1 |
2 |
Нет |
Да |
Нет |
| 1 |
3 |
Нет |
Да |
Нет |
| ... |
... |
... |
... |
... |
| 6 |
5 |
Нет |
Да |
Нет |
| 6 |
6 |
Нет |
Да |
Нет |
Теперь определим вероятности событий ( A ) и ( B ).
Событие ( A ) - "при втором броске выпало меньше очков":
В данном случае, у нас только два возможных варианта, когда выпадет меньше очков: 1/6 и 2/6. Таким образом, вероятность события ( A ) равна ( P(A) = 2/6 = 1/3 ).
Событие ( B ) - "хотя бы раз выпало одно очко":
Это означает, что нужно рассмотреть все случаи, когда выпадет как минимум одна единица (1). Существуют следующие комбинации для события ( B ): (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), таким образом, всего 11 возможных исходов. Следовательно, вероятность события ( B ) равна ( P(B) = 11/36 ).
Теперь нам нужно найти вероятность события ( A \cap B ), то есть случаи, когда выпадут меньше очков и хотя бы раз выпадет одна единица. Такие случаи есть только в одном из всего 36 возможных комбинаций, а именно когда выпадут (1,1), и поэтому ( P(A \cap B) = 1/36 ).
Ответ: ( P(A \cap B) = 1/36 ).
