Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и…

Для данной задачи нам нужно найти вероятность события \( A \cap B \), где \( A \) - "при втором броске выпало меньше очков" и \( B \) - "хотя бы раз выпало одно очко".

Давайте начнем с составления таблицы случайного эксперимента, где каждая строка представляет собой возможную комбинацию результатов бросков двух игральных кубиков:

Теперь определим вероятности событий \( A \) и \( B \).

Событие \( A \) - "при втором броске выпало меньше очков": В данном случае, у нас только два возможных варианта, когда выпадет меньше очков: 1/6 и 2/6. Таким образом, вероятность события \( A \) равна \( P(A) = 2/6 = 1/3 \).

Событие \( B \) - "хотя бы раз выпало одно очко": Это означает, что нужно рассмотреть все случаи, когда выпадет как минимум одна единица (1). Существуют следующие комбинации для события \( B \): (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), таким образом, всего 11 возможных исходов. Следовательно, вероятность события \( B \) равна \( P(B) = 11/36 \).

Теперь нам нужно найти вероятность события \( A \cap B \), то есть случаи, когда выпадут меньше очков и хотя бы раз выпадет одна единица. Такие случаи есть только в одном из всего 36 возможных комбинаций, а именно когда выпадут (1,1), и поэтому \( P(A \cap B) = 1/36 \).

Ответ: \( P(A \cap B) = 1/36 \).