Одно число меньше другого на 30 30 , а их произведение равно − 225. −225. Найди эти числа. В ответе укажи одну любую пару таких чисел. Запиши числа в порядке возрастания без…
Одно число меньше другого на 30 30 , а их произведение равно − 225. −225. Найди эти числа. В ответе укажи одну любую пару таких чисел. Запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно 18 18, второе число равно − 20 −20, то в ответе запиши − 2018 −2018.
Решение:
Пусть одно из чисел равно \(x\), а второе число будет \(x - 30\).
Условие задачи можно представить в виде уравнений:
- \(x - (x - 30) = 30\) (Одно число меньше другого на 30)
- \(x \cdot (x - 30) = -225\) (Произведение чисел равно -225)
Решим первое уравнение:
\[x - (x - 30) = 30\]
\[x - x + 30 = 30\]
\[30 = 30\]
Уравнение верно, что означает, что первое число равно \(x\) и второе число равно \(x - 30\) удовлетворяют условию.
Теперь решим второе уравнение:
\[x \cdot (x - 30) = -225\]
\[x^2 - 30x = -225\]
\[x^2 - 30x + 225 = 0\]
Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 \]
\[D = 900 - 900\]
\[D = 0\]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения один корень.
Находим \(x\):
\[ x = \frac{-b}{2a}= \frac{30}{2} = 15 \]
Следовательно, первое число \(x\) равно 15.
Второе число будет \(15 - 30 = -15\).
Проверим:
Проверим, совпадает ли умножение найденных чисел с -225:
\(15 \cdot (-15) = -225\)
Ответ: Искомые числа: 15 и -15.
