Решите
Давайте разберём каждую из задач по очереди.
1. Найдите значение выражения:
a) Раскроем скобки и упростим:
\[ 4.3 \cdot 2 - (25.3 - 6.8) + (-14.7 + 7) \]
Вычислим выражение в скобках: \[ - (25.3 - 6.8) = - 18.5 \] \[ -14.7 + 7 = -7.7 \]
Теперь подставим найденные значения: \[ 4.3 \cdot 2 - 18.5 - 7.7 \]
Вычислим произведение: \[ 4.3 \cdot 2 = 8.6 \]
Сложим и вычтем: \[ 8.6 - 18.5 - 7.7 = 8.6 - 26.2 = -17.6 \]
b) Применим распределительное свойство умножения:
\[ -1.23 \cdot 7 + 12 \cdot 2.37 \]
Вычислим произведение: \[ -1.23 \cdot 7 = -8.61 \] \[ 12 \cdot 2.37 = 28.44 \]
Сложим: \[ -8.61 + 28.44 = 19.83 \]
2. Упростите выражение:
\[ 8a - 5b - 5n + 2a + 2n \]
Соберем подобные члены: \[ (8a + 2a) + (-5b) + (-5n + 2n) \]
Упростим: \[ 10a - 5b - 3n \]
3. Решите уравнение:
\[ 0.4(a - 4) - 0.6(a + 3) = 0.2 \]
Раскроем скобки: \[ 0.4a - 1.6 - 0.6a - 1.8 = 0.2 \]
Соберем члены с \(a\): \[ (0.4a - 0.6a) = -0.2a \]
Соберем свободные члены: \[ -1.6 - 1.8 = -3.4 \]
Получим уравнение: \[ -0.2a - 3.4 = 0.2 \]
Перенесем -3.4 в правую часть: \[ -0.2a = 0.2 + 3.4 \] \[ -0.2a = 3.6 \]
Найдем \(a\): \[ a = \frac{3.6}{-0.2} = -18 \]
4. Решите задачу:
Путь 195 км, скорость моторной лодки на 9 км/ч больше, чем у плотов, если в два раза меньше скорости плота, то 3. Найти скорость плота.
Обозначим скорость плота за \(v\) км/ч, тогда скорость лодки \(v + 9\) км/ч.
Время, затраченное плотом:
\[ t_{\text{плот}} = \frac{195}{v} \]
Время, затраченное лодкой:
\[ t_{\text{лодка}} = \frac{195}{v + 9} = \frac{1}{2} \cdot t_{\text{плот}} \]
\[ \frac{195}{v + 9} = \frac{195}{2v} \]
Решим уравнение:
\[ 2v \cdot 195 = v \cdot (v + 9) \]
\[ 390v = v^2 + 9v \]
\[ v^2 + 9v - 390v = 0 \]
\[ v^2 - 381v = 0 \]
\[ v(v - 381) = 0 \]
\(v = 381\) км/ч.
5. Найдите корни уравнения:
Для решения уравнения \( (4.2 - 6.3)x + 6.5 = 0 \):
Упростим: \[ -2.1x + 6.5 = 0 \]
Перенесем 6.5: \[ -2.1x = -6.5 \]
Решим уравнение: \[ x = \frac{-6.5}{-2.1} \approx 3.1 \]
Готово!
