Решите

Давайте разберём каждую из задач по очереди. ### 1. Найдите значение выражения: **a) Раскроем скобки и упростим:** \[ 4.3 \cdot 2 - (25.3 - 6.8) + (-14.7 + 7) \] 1. Вычислим выражение в скобках: \[ - (25.3 - 6.8) = - 18.5 \] \[ -14.7 + 7 = -7.7 \] 2. Теперь подставим найденные значения: \[ 4.3 \cdot 2 - 18.5 - 7.7 \] 3. Вычислим произведение: \[ 4.3 \cdot 2 = 8.6 \] 4. Сложим и вычтем: \[ 8.6 - 18.5 - 7.7 = 8.6 - 26.2 = -17.6 \] **b) Применим распределительное свойство умножения:** \[ -1.23 \cdot 7 + 12 \cdot 2.37 \] 1. Вычислим произведение: \[ -1.23 \cdot 7 = -8.61 \] \[ 12 \cdot 2.37 = 28.44 \] 2. Сложим: \[ -8.61 + 28.44 = 19.83 \] ### 2. Упростите выражение: \[ 8a - 5b - 5n + 2a + 2n \] 1. Соберем подобные члены: \[ (8a + 2a) + (-5b) + (-5n + 2n) \] 2. Упростим: \[ 10a - 5b - 3n \] ### 3. Решите уравнение: \[ 0.4(a - 4) - 0.6(a + 3) = 0.2 \] 1. Раскроем скобки: \[ 0.4a - 1.6 - 0.6a - 1.8 = 0.2 \] 2. Соберем члены с \(a\): \[ (0.4a - 0.6a) = -0.2a \] 3. Соберем свободные члены: \[ -1.6 - 1.8 = -3.4 \] 4. Получим уравнение: \[ -0.2a - 3.4 = 0.2 \] 5. Перенесем -3.4 в правую часть: \[ -0.2a = 0.2 + 3.4 \] \[ -0.2a = 3.6 \] 6. Найдем \(a\): \[ a = \frac{3.6}{-0.2} = -18 \] ### 4. Решите задачу: **Путь 195 км, скорость моторной лодки на 9 км/ч больше, чем у плотов, если в два раза меньше скорости плота, то 3. Найти скорость плота.** Обозначим скорость плота за \(v\) км/ч, тогда скорость лодки \(v + 9\) км/ч. Время, затраченное плотом: \[ t_{\text{плот}} = \frac{195}{v} \] Время, затраченное лодкой: \[ t_{\text{лодка}} = \frac{195}{v + 9} = \frac{1}{2} \cdot t_{\text{плот}} \] \[ \frac{195}{v + 9} = \frac{195}{2v} \] Решим уравнение: \[ 2v \cdot 195 = v \cdot (v + 9) \] \[ 390v = v^2 + 9v \] \[ v^2 + 9v - 390v = 0 \] \[ v^2 - 381v = 0 \] \[ v(v - 381) = 0 \] \(v = 381\) км/ч. ### 5. Найдите корни уравнения: Для решения уравнения \( (4.2 - 6.3)x + 6.5 = 0 \): 1. Упростим: \[ -2.1x + 6.5 = 0 \] 2. Перенесем 6.5: \[ -2.1x = -6.5 \] 3. Решим уравнение: \[ x = \frac{-6.5}{-2.1} \approx 3.1 \] Готово!