реши все уровнения 1) 5х2+9х+4 =0 2) 5х2-12х+7=0 3) 5х2+4х-1=0 4) 2х2 -3х+1=0 5) 8х2-12х+4=0

Цель: Понять, как решать квадратные уравнения.

Решение: Квадратные уравнения имеют общий вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a, b, c \) - коэффициенты, а \( x \) - переменная, которую мы ищем.

1. Уравнение: \( 5x^2 + 9x + 4 = 0 \)

Для решения квадратных уравнений используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

Если \( D > 0 \), у уравнения два корня: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Если \( D = 0 \), у уравнения один корень: \( x = \frac{-b}{2a} \)

Если \( D < 0 \), у уравнения нет корней в действительных числах.

Для уравнения \( 5x^2 + 9x + 4 = 0 \) имеем:
\( a = 5, b = 9, c = 4 \)

Вычисляем дискриминант:
\( D = 9^2 - 4*5*4 = 81 - 80 = 1 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2*5} = \frac{-9 + 1}{10} = -\frac{8}{10} = -0.8 \)
\( x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2*5} = \frac{-9 - 1}{10} = -\frac{10}{10} = -1 \)

Следовательно, решения для данного уравнения: \( x_1 = -0.8 \) и \( x_2 = -1 \)

2. Уравнение: \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \)

Для уравнения \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \), коэффициенты:
\( a = 5, b = -12, c = 7 \)

Вычисляем дискриминант:
\( D = (-12)^2 - 4*5*7 = 144 - 140 = 4 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \)
\( x_2 = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)

Таким образом, решения для данного уравнения: \( x_1 = 1.4 \) и \( x_2 = 1 \)

3. Уравнение: \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \)

Для уравнения \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \), коэффициенты:
\( a = 5, b = 4, c = -1 \)

Вычисляем дискриминант:
\( D = 4^2 - 4*5*(-1) = 16 + 20 = 36 \)

Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \)
\( x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)

Решения для данного уравнения: \( x_1 = 0.2 \) и \( x_2 = -1 \)

4. Уравнение: \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)

Для уравнения \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \), коэффициенты:
\( a = 2, b = -3, c = 1 \)

Вычисляем дискриминант:
\( D = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1 \)

Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
\( x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \)

Таким образом, решения для данного уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 0.5 \)

5. Уравнение: \( 8x^2 - 12x + 4 = 0 \)

Для уравнения \( 8x^2 - 12x + 4 = 0 \), коэффициенты:
\( a = 8, b = -12, c = 4 \)

Вычисляем дискриминант:
\( D = (-12)^2 - 4*8*4 = 144 - 128 = 16 \)

Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{12 + 4}{16} = \frac{16}{16} = 1 \)
\( x_2 = \frac{12 - 4}{16} = \frac{8}{16} = 0.5 \)

Решения для данного уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 0.5 \)

Таким образом, мы решили все пять квадратных уравнений и найдены их корни.