Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как \( x \) и \( y \). Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. \( x + y = 20 \) (сумма двух чисел равна 20) 2. \( x \cdot y = 100 \) (произведение двух чисел равно 100) Для того чтобы найти \( x \) и \( y \), мы можем воспользоваться методом подстановки или факторизации. Мы можем выразить одно из чисел через другое из первого уравнения: \( x = 20 - y \) Подставим это значение во второе уравнение: \( (20 - y) \cdot y = 100 \) Разложим произведение: \( 20y - y^2 = 100 \) Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: \( y^2 - 20y + 100 = 0 \) Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Поскольку дискриминант равен нулю (так как \( b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 0 \)), у нас есть два одинаковых корня: \( y = \frac{-(-20)}{2 \cdot 1} = 10 \) Используем это значение, чтобы найти \( x \) из уравнения \( x = 20 - y \): \( x = 20 - 10 = 10 \) Таким образом, искомые числа равны 10 и 10.