Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.
Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как \( x \) и \( y \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 20 \) (сумма двух чисел равна 20)
- \( x \cdot y = 100 \) (произведение двух чисел равно 100)
Для того чтобы найти \( x \) и \( y \), мы можем воспользоваться методом подстановки или факторизации.
Мы можем выразить одно из чисел через другое из первого уравнения:
\( x = 20 - y \)
Подставим это значение во второе уравнение:
\( (20 - y) \cdot y = 100 \)
Разложим произведение:
\( 20y - y^2 = 100 \)
Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:
\( y^2 - 20y + 100 = 0 \)
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Поскольку дискриминант равен нулю (так как \( b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 0 \)), у нас есть два одинаковых корня:
\( y = \frac{-(-20)}{2 \cdot 1} = 10 \)
Используем это значение, чтобы найти \( x \) из уравнения \( x = 20 - y \):
\( x = 20 - 10 = 10 \)
Таким образом, искомые числа равны 10 и 10.
