Решите

Для того чтобы решить задачу, выполним арифметические действия с радикалами.

Дано выражение: \[ 10 \sqrt{0.4} - 0.5 \sqrt{160} + 3 \sqrt{\frac{1}{9}} \]

Решение:

1. Посчитаем каждый радикал отдельно:

   • \(\sqrt{0.4}\): \[ \sqrt{0.4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{2}{5}} \approx 0.632 \]

   • \(\sqrt{160}\): \[ \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10} \approx 4 \times 3.162 = 12.648 \]

   • \(\sqrt{\frac{1}{9}}\): \[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} \]

2. Подставим найденные значения в выражение:

   \[ 10 \times 0.632 - 0.5 \times 12.648 + 3 \times \frac{1}{3} \]

   • \(10 \times 0.632 = 6.32\)
   • \(0.5 \times 12.648 = 6.324\)
   • \(3 \times \frac{1}{3} = 1\)

3. Выполним окончательные вычисления:

   \[ 6.32 - 6.324 + 1 = 0.996 \]

Окончательный ответ: \[ 0.996 \]

Это решение показывает, как выполнить действия с радикалами, используя основные правила и приближения.