Задумали трехзначное число которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?

**Решение:** 1. Обозначим задуманное трехзначное число как $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры на сотнях, десятках и единицах соответственно. 2. Учитывая, что число меньше 500 и делится на 15, мы можем перебрать возможные варианты от 105 до 495, так как 495 - максимальное трехзначное число, которое делится на 15. 3. Разделим числа на сотни, десятки и единицы: - $A$ - цифра в разряде сотен - $B$ - цифра в разряде десятков - $C$ - цифра в разряде единиц 4. Следовательно, у нас есть уравнение: $100A + 10B + C - (100B + 10A + C) = 54$ 5. Упростим уравнение и найдем задуманное число: - $100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 54$ - $90A - 90B = 54$ - $A - B = 6$ 6. Полученное уравнение показывает разницу между цифрами на разрядах сотен и десятков. Из данного уравнения видим, что возможные наборы цифр, удовлетворяющие условиям задачи - $(9,3)$ или $(8,2)$. 7. Таким образом, возможные варианты для задуманного числа: - $(9BC)$, где $B=3$ и $C=6$, получаем число 936 - $(8BC)$, где $B=2$ и $C=8$, получаем число 286 Итак, задуманное число - 936.