Решение какого из неравенств соответствует изображённому на числовой прямой интервалу? 1)  x 2 − 9 > 0 x 2 −9>0 2)  x 2 + 9 > 0 x 2 +9>0 3)  x 2 − 9 < 0 x 2 −9<0 4)  x 2 + 9 < 0 x 2 +9<0

**Решение:** Для того чтобы понять, какому из неравенств соответствует изображенный интервал на числовой прямой, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности: 1) \(x^2 - 9 > 0\): Это неравенство может быть переписано в виде \((x - 3)(x + 3) > 0\). Теперь нам нужно найти значения \(x\), для которых это неравенство верно. Так как умножение двух чисел дает положительный результат только если оба числа одного знака, то мы получаем, что для \(x < -3\) или для \(x > 3\) неравенство \(x^2 - 9 > 0\) верно. Это соответствует двум интервалам на числовой прямой: \((- \infty, -3)\) и \((3, +\infty)\). 2) \(x^2 + 9 > 0\): Это неравенство не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа всегда больше или равен нулю. Следовательно, это неравенство неверно для всех реальных \(x\). 3) \(x^2 - 9 < 0\): Это неравенство может быть переписано в виде \((x - 3)(x + 3) < 0\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, мы должны найти интервалы, где произведение меньше нуля. Это соответствует интервалу \((-3, 3)\) (то есть \(x\) принадлежит интервалу между -3 и 3, не включая граничные точки). 4) \(x^2 + 9 < 0\): Подобно как и в случае второго неравенства, это неравенство также не имеет решений для вещественных чисел. Квадрат любого вещественного числа всегда положителен или равен нулю. Итак, изображенному на числовой прямой интервалу соответствует только третье неравенство \(x^2 - 9 < 0\), которое имеет решение в интервале \((-3, 3)\) на числовой прямой.