.

Для решения задачи нам нужно найти высоту треугольника \( ABC \), проведённую из вершины \( A \) к стороне \( BC \).

1. Определение координат вершин:

   • \( B(1, 6) \)
   • \( C(6, 6) \)
   • \( A(8, 2) \)

2. Определение уравнения прямой \( BC \):

   Сначала найдем уравнение для линии, проходящей через точки \( B \) и \( C \). Поскольку \( B \) и \( C \) находятся на одной горизонтальной линии, их \( y \)-координаты одинаковы, и прямая \( BC \) горизонтальная с уравнением: \[ y = 6 \]

3. Нахождение высоты из точки \( A(8, 2) \) до прямой \( BC \):

   Поскольку прямая \( BC \) горизонтальна, высота будет вертикальной линией, проходящей через точку \( A \) и имеющая уравнение \( x = 8 \).

4. Расчет длины высоты:

   Разница в \( y \)-координатах между точкой \( A(8, 2) \) и прямой \( y = 6 \): \[ \text{Высота} = 6 - 2 = 4 \]

Таким образом, высота треугольника \( ABC \), проведённая из вершины \( A \) к стороне \( BC \), равна 4 единицам.