Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой для объема правильной треугольной пирамиды:
[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times H ]
Где:
- ( V ) - объем пирамиды
- ( S_{\text{осн}} ) - площадь основания пирамиды
- ( H ) - высота пирамиды
Из условия задачи известно, что сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота равна 3/3 (что равно 1 по математическим правилам).
Так как мы имеем правильную треугольную пирамиду, основание будет равно равностороннему треугольнику, и его площадь можно найти по формуле:
[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4} ]
где ( a ) - длина стороны треугольника.
В данном случае, ( a = 2 ). Подставим это значение:
[ S_{\text{осн}} = \frac{2^2 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} ]
Теперь можно найти объем пирамиды, подставив полученные значения в формулу:
[ V = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{3} ]
Таким образом, объем данной правильной треугольной пирамиды равен ( \frac{\sqrt{3}}{3} ) единиц кубических.
