Решить

Для решения задачи упростим выражение: \[ a^2(a - b) - ab\left(\frac{1}{b} + a\right) \] ### Шаг 1: Раскрытие скобок 1. Раскрываем первую часть: \[ a^2(a - b) = a^3 - a^2b \] 2. Раскрываем вторую часть: \[ ab\left(\frac{1}{b} + a\right) = ab \cdot \frac{1}{b} + ab \cdot a = a + a^2b \] ### Шаг 2: Объединение и упрощение Теперь подставим раскрытые выражения обратно: \[ a^3 - a^2b - (a + a^2b) \] Упростим, объединив подобные слагаемые: 1. Убираем скобки, изменяя знаки у последней части: \[ a^3 - a^2b - a - a^2b \] 2. Объединяем подобные члены: - \( a^3 \) остается без изменений. - Слагаемые с \( a^2b \) можно объединить: \(-a^2b - a^2b = -2a^2b\) - \( a \) остается без изменений. Итак, упрощенное выражение: \[ a^3 - 2a^2b - a \] Вот и все! Упростили заданное выражение.