Решить

Для решения задачи упростим выражение:

\[ a^2(a - b) - ab\left(\frac{1}{b} + a\right) \]

Шаг 1: Раскрытие скобок

1. Раскрываем первую часть:

\[ a^2(a - b) = a^3 - a^2b \]

2. Раскрываем вторую часть:

\[ ab\left(\frac{1}{b} + a\right) = ab \cdot \frac{1}{b} + ab \cdot a = a + a^2b \]

Шаг 2: Объединение и упрощение

Теперь подставим раскрытые выражения обратно:

\[ a^3 - a^2b - (a + a^2b) \]

Упростим, объединив подобные слагаемые:

1. Убираем скобки, изменяя знаки у последней части:

\[ a^3 - a^2b - a - a^2b \]

2. Объединяем подобные члены:

• \( a^3 \) остается без изменений.

• Слагаемые с \( a^2b \) можно объединить:

  \(-a^2b - a^2b = -2a^2b\)

• \( a \) остается без изменений.

Итак, упрощенное выражение:

\[ a^3 - 2a^2b - a \]

Вот и все! Упростили заданное выражение.