Дано: (2x - 9)² = (4x - 3)²
Для решения этого уравнения начнем с раскрытия скобок по формуле квадрата суммы:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Применяем эту формулу к обоим частям уравнения:
(2x - 9)² = (4x - 3)²
(2x)² - 22x9 + 9² = (4x)² - 24x3 + 3²
4x² - 36x + 81 = 16x² - 24x + 9
Теперь приведем подобные члены в данном уравнении:
0 = 12x² - 12x - 72
Упростим уравнение, разделив все члены на 12:
0 = x² - x - 6
Теперь найдем корни квадратного уравнения x² - x - 6 = 0 с помощью метода факторизации или квадратного уравнения:
x² - 3x + 2x - 6 = 0
x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
Из данного разложения видно, что корни уравнения равны x = -2 и x = 3.
Таким образом, решение уравнения (2x - 9)² = (4x - 3)²: x = -2 или x = 3.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.
