(2x-9)²=(4x-3)²

Для решения данного уравнения, мы начнем с разложения квадратов на множители в обеих частях уравнения: 1. Разложим квадрат разности: \((2x - 9)^2 = (2x - 9)(2x - 9) = 4x^2 - 36x + 81\) 2. Разложим квадрат разности: \((4x - 3)^2 = (4x - 3)(4x - 3) = 16x^2 - 24x + 9\) Теперь у нас есть следующее уравнение, после подстановки полученных разложений в исходное уравнение: \(4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9\) Выразим уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\): \(16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 36x - 81 = 0\) \(12x^2 + 12x - 72 = 0\) Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\): \(a = 12, b = 12, c = -72\) Подставим значения в формулу: \(x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4*12*(-72)}}{2*12}\) \(x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 3456}}{24}\) \(x = \frac{-12 \pm \sqrt{3600}}{24}\) \(x = \frac{-12 \pm 60}{24}\) Таким образом, получаем два корня: 1. \(x = \frac{-12 + 60}{24} = \frac{48}{24} = 2\) 2. \(x = \frac{-12 - 60}{24} = \frac{-72}{24} = -3\) Таким образом, решением уравнения \((2x - 9)^2 = (4x - 3)^2\) являются два корня: \(x = 2\) и \(x = -3\).