(2x-9)²=(4x-3)²

Для решения данного уравнения, мы начнем с разложения квадратов на множители в обеих частях уравнения:

1. Разложим квадрат разности:
   \((2x - 9)^2 = (2x - 9)(2x - 9) = 4x^2 - 36x + 81\)

2. Разложим квадрат разности:
   \((4x - 3)^2 = (4x - 3)(4x - 3) = 16x^2 - 24x + 9\)

Теперь у нас есть следующее уравнение, после подстановки полученных разложений в исходное уравнение:

\(4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9\)

Выразим уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 36x - 81 = 0\)
\(12x^2 + 12x - 72 = 0\)

Теперь решим получившееся квадратное уравнение.
Для этого воспользуемся формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):

\(a = 12, b = 12, c = -72\)

Подставим значения в формулу:

\(x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4*12*(-72)}}{2*12}\)
\(x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 3456}}{24}\)
\(x = \frac{-12 \pm \sqrt{3600}}{24}\)
\(x = \frac{-12 \pm 60}{24}\)

Таким образом, получаем два корня:

1. \(x = \frac{-12 + 60}{24} = \frac{48}{24} = 2\)
2. \(x = \frac{-12 - 60}{24} = \frac{-72}{24} = -3\)

Таким образом, решением уравнения \((2x - 9)^2 = (4x - 3)^2\) являются два корня: \(x = 2\) и \(x = -3\).