Решите систему уравнений 6y = 7-5x, 3у = 4-2x.

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 6y = 7 - 5x \) 2. \( 3y = 4 - 2x \) ### Шаг 1: Упростим уравнения Сначала упростим оба уравнения, выразив \( y \) через \( x \). **Первое уравнение:** \[ 6y = 7 - 5x \] Разделим обе части на 6: \[ y = \frac{7 - 5x}{6} \] **Второе уравнение:** \[ 3y = 4 - 2x \] Разделим обе части на 3: \[ y = \frac{4 - 2x}{3} \] ### Шаг 2: Установим равенство Теперь, когда мы выразили \( y \) из обоих уравнений, приравняем их: \[ \frac{7 - 5x}{6} = \frac{4 - 2x}{3} \] ### Шаг 3: Решим уравнение для \( x \) Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 3(7 - 5x) = 6(4 - 2x) \] Раскроем скобки: \[ 21 - 15x = 24 - 12x \] Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числовые - в другую: \[ -15x + 12x = 24 - 21 \] \[ -3x = 3 \] Разделим обе части на \(-3\): \[ x = -1 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Подставим значение \( x = -1 \) в одно из выражений для \( y \). Используем первое выражение: \[ y = \frac{7 - 5(-1)}{6} \] \[ y = \frac{7 + 5}{6} \] \[ y = \frac{12}{6} \] \[ y = 2 \] ### Решение Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -1, \quad y = 2 \]