Решите систему уравнений 6y = 7-5x, 3у = 4-2x.

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 6y = 7 - 5x \)
2. \( 3y = 4 - 2x \)

Шаг 1: Упростим уравнения

Сначала упростим оба уравнения, выразив \( y \) через \( x \).

Первое уравнение:

\[ 6y = 7 - 5x \]

Разделим обе части на 6:

\[ y = \frac{7 - 5x}{6} \]

Второе уравнение:

\[ 3y = 4 - 2x \]

Разделим обе части на 3:

\[ y = \frac{4 - 2x}{3} \]

Шаг 2: Установим равенство

Теперь, когда мы выразили \( y \) из обоих уравнений, приравняем их:

\[ \frac{7 - 5x}{6} = \frac{4 - 2x}{3} \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( x \)

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3(7 - 5x) = 6(4 - 2x) \]

Раскроем скобки:

\[ 21 - 15x = 24 - 12x \]

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числовые - в другую:

\[ -15x + 12x = 24 - 21 \]

\[ -3x = 3 \]

Разделим обе части на \(-3\):

\[ x = -1 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Подставим значение \( x = -1 \) в одно из выражений для \( y \). Используем первое выражение:

\[ y = \frac{7 - 5(-1)}{6} \]

\[ y = \frac{7 + 5}{6} \]

\[ y = \frac{12}{6} \]

\[ y = 2 \]

Решение

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -1, \quad y = 2 \]