На числовой прямой даны два отрезка: Р = [40; 70] и Q = [15; 90]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка А, для которого формула (x E A) ^ ((x € P) (x E Q)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

**Решение:** Для того чтобы формула была тождественно ложной, значит она должна принимать значение 0 при любом значении переменной x. Давайте разберем формулу: - $(x \in A)$ - x принадлежит отрезку A - $(x \in P)$ - x принадлежит отрезку P = [40; 70] - $(x \in Q)$ - x принадлежит отрезку Q = [15; 90] Формула $(x \in A) \land ((x \in P) \lor (x \in Q))$ будет тождественно ложной только если отрезок A не пересекается с объединением отрезков P и Q. Минимальная возможная длина отрезка A будет равна расстоянию между концами объединения отрезков P и Q. 1. Найдем объединение отрезков P и Q: - Объединение [40; 70] и [15; 90] будет [15; 70]. 2. Минимальная возможная длина отрезка A равна разнице между границами объединения P и Q: - Длина отрезка A = 70 - 15 = 55. **Ответ:** Минимальная возможная длина отрезка A, для которого формула $(x \in A) \land ((x \in P) \lor (x \in Q))$ будет тождественно ложной, равна 55.