Решить

Конечно, давайте разберём задачи одну за другой.

Задача 2

Точки A(4) и B(10) отмечены на координатной прямой.

а) Найдём все варианты координат точки C, если известно, что:

• Расстояние от C до A равно 3.
• Расстояние от C до B равно 2.

Решение:

1. Расстояние от C до A равно 3 означает, что точка C может находиться как справа, так и слева от точки A.

   • Если справа: \( C = 4 + 3 = 7 \)
   • Если слева: \( C = 4 - 3 = 1 \)

2. Расстояние от C до B равно 2 означает, что точка C может находиться как справа, так и слева от точки B.

   • Если справа: \( C = 10 + 2 = 12 \)
   • Если слева: \( C = 10 - 2 = 8 \)

Объединяя результаты:

• \( C = 7 \) и \( C = 8 \) – возможные варианты, где условия пересекаются.

Задача 3

Точка M находится на координатной прямой между точками K(-5) и N(7).

а) Существует ли такая точка M, если:

1. Расстояние от M до K равно 8.
2. Расстояние от M до N равно 6.

Решение:

1. Расстояние от M до K равно 8:

   • \( M = -5 + 8 = 3 \)
   • \( M = -5 - 8 = -13 \) (но -13 не между -5 и 7, не подходит)

2. Расстояние от M до N равно 6:

   • \( M = 7 - 6 = 1 \)
   • \( M = 7 + 6 = 13 \) (но 13 не между -5 и 7, не подходит)

Объединение условий:

• Нет такой точки M, которая бы удовлетворяла обоим условиям одновременно.

Задача 4

Дома А и В расположены на одной прямой дороге.

а) Найдём расстояние между A и B, если:

1. Координата дома A — 8, дома B — 13.
2. Координата дома A — -1, дома B — -4.

Решение:

1. Расстояние между домами A(8) и B(13):

   • \( |13 - 8| = 5 \)

2. Расстояние между домами A(-1) и B(-4):

   • \( |-4 - (-1)| = |-4 + 1| = |-3| = 3 \)

Таким образом, расстояния: для первого случая 5, для второго — 3.

Задача 5

На координатной прямой даны три точки. Какие из них лежат ближе друг к другу?

Решение:

Для выполнения этой задачи необходимо знать конкретные координаты трёх точек. Подход к решению общий:

1. Рассчитать расстояния между каждой парой точек \( (d_{12}, d_{13}, d_{23}) \).
2. Сравнить полученные расстояния и выбрать наименьшее.

Если будут даны координаты, можно будет количественно определить близость точек друг к другу.

Если вам нужно дальнейшее объяснение или помощь с другой задачей, дайте знать!