1 Определи, какие векторы противоположно направленны? A −−−→ A 1 C 1 и −→ A С B −−→ A B 1 и −−−→ C 1 D C −−→ A B 1 и −−−→ D C 1 D −−→ B D и −−−→ B 1 D 1 2 Дан тетраэдр DABC. Найдите: −−→ A B + −−→ B D + −−→ D C A −−→ B C B −−→ A C C −−→ A D D −−→ B C 3 Какие векторы коллениарны? A −−−→ D 1 B 1 и −−→ D B B −−→ A 1 B и −−→ A C C −−→ B C 1 и −−→ A D D −−→ A B и −−−→ D 1 B 1

1. **Цель: Понять** 1. **Определи, какие векторы противоположно направленны?** - Векторы противоположно направлены, если они имеют одинаковую длину, но направлены в противоположные стороны. - Посмотрим на данные векторы: A: −−−→A1C1 и −→AC B: −−→AB1 и −−−→C1D C: −−→AB1 и −−−→DC1 D: −−→BD и −−−→B1D1 - Теперь нужно провести сравнение длин и направлений каждой пары векторов: A и B: Векторы имеют разные направления и длины, поэтому не противоположно направлены. A и C: Длины векторов разные, направления разные, значит не противоположно направлены. A и D: Длины векторов разные, направления разные, значит не противоположно направлены. - Итак, ни одна из пар векторов не является противоположно направленной. 2. **Дан тетраэдр DABC. Найдите: −−→AB + −−→BD + −−→DC** Для решения данной задачи нам необходимо проследить последовательность соединения векторов (AB, BD, DC) в порядке, указанном в задаче. - −−→AB: Идем от точки A к точке B. Вектор AB. - −−→BD: Идем от точки B к точке D. Сразу добавляем вектор BD к предыдущему вектору AB. Таким образом, получаем вектор AB + BD. - −−→DC: Идем от точки D к точке C. Добавляем вектор DC к предыдущей сумме AB + BD. Итак, результат будет вектор, идущий от точки A к точке C, то есть −−→AC. 3. **Какие векторы коллинеарны?** - Векторы являются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. - Посмотрим на данную выборку векторов: A: −−−→D1B1 и −−→DB B: −−→A1B и −−→AC C: −−→BC1 и −−→AD D: −−→AB и −−−→D1B1 - Теперь нужно определить, какие векторы лежат на одной прямой или параллельны между собой: A и B: Векторы B и AC параллельны, значит коллинеарны. A и C: Векторы не лежат на одной прямой, не коллинеарны. A и D: Векторы D1B1 и AB параллельны, значит коллинеарны. - Таким образом, векторы B и AC, а также векторы D1B1 и AB являются коллинеарными.