1 Определи, какие векторы противоположно направленны? A −−−→ A 1 C 1 и −→ A С B −−→ A B 1 и −−−→ C 1 D C −−→ A B 1 и −−−→ D C 1 D −−→ B D и −−−→ B 1 D 1 2 Дан тетраэдр DABC.…

Цель: Понять

Определи, какие векторы противоположно направленны?

• Векторы противоположно направлены, если они имеют одинаковую длину, но направлены в противоположные стороны.

• Посмотрим на данные векторы:

  A: −−−→A1C1 и −→AC B: −−→AB1 и −−−→C1D C: −−→AB1 и −−−→DC1 D: −−→BD и −−−→B1D1

• Теперь нужно провести сравнение длин и направлений каждой пары векторов:

  A и B: Векторы имеют разные направления и длины, поэтому не противоположно направлены. A и C: Длины векторов разные, направления разные, значит не противоположно направлены. A и D: Длины векторов разные, направления разные, значит не противоположно направлены.

• Итак, ни одна из пар векторов не является противоположно направленной.

Дан тетраэдр DABC. Найдите: −−→AB + −−→BD + −−→DC

Для решения данной задачи нам необходимо проследить последовательность соединения векторов (AB, BD, DC) в порядке, указанном в задаче.

• −−→AB: Идем от точки A к точке B. Вектор AB.
• −−→BD: Идем от точки B к точке D. Сразу добавляем вектор BD к предыдущему вектору AB. Таким образом, получаем вектор AB + BD.
• −−→DC: Идем от точки D к точке C. Добавляем вектор DC к предыдущей сумме AB + BD.

Итак, результат будет вектор, идущий от точки A к точке C, то есть −−→AC.

Какие векторы коллинеарны?

• Векторы являются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

• Посмотрим на данную выборку векторов:

  A: −−−→D1B1 и −−→DB B: −−→A1B и −−→AC C: −−→BC1 и −−→AD D: −−→AB и −−−→D1B1

• Теперь нужно определить, какие векторы лежат на одной прямой или параллельны между собой:

  A и B: Векторы B и AC параллельны, значит коллинеарны. A и C: Векторы не лежат на одной прямой, не коллинеарны. A и D: Векторы D1B1 и AB параллельны, значит коллинеарны.

• Таким образом, векторы B и AC, а также векторы D1B1 и AB являются коллинеарными.