найти угол между векторами а(1, 2,3) и б(3, -1, 2)

Для нахождения угла между двумя векторами необходимо использовать следующую формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{||\mathbf{a}|| \cdot ||\mathbf{b}||} \]

Где:

• \(\theta\) - угол между векторами
• \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - векторы
• \(\cdot\) - скалярное произведение векторов
• \(||\mathbf{a}||\) и \(||\mathbf{b}||\) - длины векторов

Исходные данные: \(\mathbf{a} = (1, 2, 3)\) \(\mathbf{b} = (3, -1, 2)\)

1. Найдем длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\): \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \] \[ ||\mathbf{b}|| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} \]

2. Вычислим скалярное произведение векторов \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = 3 - 2 + 6 = 7 \]

3. Подставим полученные значения в формулу для нахождения косинуса угла между векторами: \[ \cos(\theta) = \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

4. Найдем угол, используя обратную функцию косинуса: \[ \theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ \]

Итак, угол между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен приблизительно \(60^\circ\).