Задумали трёхзначное число вторая цифра которого не равна нулю из него вычли трёхзначное число записанное теми же цифрами но первую и вторую цифру поменяли местами получив число…
Задумали трёхзначное число вторая цифра которого не равна нулю из него вычли трёхзначное число записанное теми же цифрами но первую и вторую цифру поменяли местами получив число 540 Найди все числа больше 900 и обладающие таким свойством в ответ запиши числа в порядке возрастания используя символы без пробелов пример 953 958 978 ответ
Цель: Понять
Решение:
Обозначим задуманное трёхзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.
В условии говорится, что вторая цифра числа не равна нулю. Из этого числа вычитаем трёхзначное число, где первую и вторую цифры поменяли местами, а оставшееся число равно 540.
Первое трёхзначное число, где первую и вторую цифры поменяли местами, это число \(cba\).
Запишем уравнение, учитывая условия:
\(100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 540\)
\(99a - 99c = 540\)
\(99(a - c) = 540\)
\(a - c = 540 / 99\)
\(a - c = 6\)Поскольку \(a\) и \(c\) - цифры единиц, то можем предположить, что \(a\) и \(c\) - одни из следующих вариантов: (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 0), (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (9, 5).
Далее проверяем какие из полученных пар подходят нашему условию. Например, если \(a = 1\) и \(c = 0\), то \(a - c = 1 - 0 = 1\), что не соответствует условию \(a - c = 6\). Поэтому исключаем такие варианты.
После проверки всех вариантов, найдём все числа, удовлетворяющие условию \(a - c = 6\), исходя из того, что трёхзначное число больше 900.
Такие числа: 951, 962, 973, 984, 996.Ответ: 951 962 973 984 996
