Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу времени пути, которая определяется как отношением расстояния к скорости: ( T = \frac{d}{v} ), где ( T ) - время пути, ( d ) - расстояние, ( v ) - скорость.
Пусть изначальная скорость автомобиля равна ( v_0 ), и пусть изначальное время пути равно ( T_0 ). Дано, что автомобиль проезжает расстояние за 10 часов при скорости ( v_0 ), следовательно:
[ T_0 = 10 \text{ часов} ]
После увеличения скорости на 150%, новая скорость автомобиля будет ( 2.5v_0 ) (150% от ( v_0 )).
Для нового времени пути ( T_1 ) после увеличения скорости на 150% будем иметь:
[ T_1 = \frac{d}{2.5v_0} ]
Мы хотим узнать на сколько часов уменьшится время пути. Для этого вычислим разницу между старым и новым временем пути:
[ \Delta T = T_0 - T_1 ]
Подставим выражения для ( T_0 ) и ( T_1 ):
[ \Delta T = 10 - \frac{d}{2.5v_0} ]
Таким образом, мы можем выразить разницу во времени пути в зависимости от начальной скорости автомобиля ( v_0 ) и расстояния, которое он проезжает ( d ).
