Для решения данной задачи, давайте разобъем ее на несколько шагов:
- Найдем все трехзначные числа, которые делятся на 45 и больше 500.
- Поменяем местами цифры в разрядах десятков и единиц.
- Найдем разность между исходным трехзначным числом и полученным числом с переставленными цифрами.
- Ответим на вопрос, какое число было задумано.
1. Найти трехзначное число, которое делится на 45 и больше 500:
Число, которое делится на 45, должно делиться и на 9 и на 5. Поскольку числа трехзначные, можно представить их в виде $100a + 10b + c$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа.
Нам нужно найти число, которое при делении на 45 дает целый результат и больше 500.
Сначала найдем наименьшее трехзначное число, которое делится на 45:
$45 \times 12 = 540$
Таким образом, все числа, которые нас интересуют, начинаются с 540 и далее.
2. Поменяем местами цифры в разрядах десятков и единиц:
Пусть исходное число - $abc$, а после перестановки - $acb$.
3. Найдем разность между исходным числом и числом с переставленными цифрами:
$abc - acb = 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 9b - 9c = 9(b - c)$
4. Найдем число, которое было задумано:
Мы знаем, что разность между исходным числом и числом с переставленными цифрами равна 36. То есть $9(b - c) = 36$.
Отсюда получаем, что $b - c = 4$. Поскольку $b$ и $c$ - цифры, удовлетворяющие $(0 \leq b,c \leq 9)$, единственным решением является $b = 8, c = 4$ (поскольку $b > c$).
Таким образом, исходное число состояло из цифр 5, 4 и 0, а именно 540.
