3х-(4х-11) х=-2
Решение:
Дано уравнение: \(3x - (4x - 11)x = -2\).
Раскроем скобки внутри скобок, учитывая знак перед скобками:
\(3x - 4x^2 + 11x = -2\).
Сгруппируем все члены уравнения на одну сторону:
\(-4x^2 + 14x = -2\).
Перенесём все члены на одну сторону, чтобы уравнение приняло вид квадратного уравнения:
\(-4x^2 + 14x + 2 = 0\).
Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:
Уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\).
Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).
Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
В уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -4\), \(b = 14\), \(c = 2\).
Дискриминант: \(D = 14^2 - 4(-4)(2) = 196 + 32 = 228\).
Теперь с помощью формулы находим корни:
\(x = \frac{-14 \pm \sqrt{228}}{2*(-4)}\).
\(x = \frac{-14 \pm \sqrt{228}}{-8}\).
\(x = \frac{-14 \pm 2\sqrt{57}}{-8}\).
Получаем два корня: \(x_1 = \frac{-14 + 2\sqrt{57}}{-8}\) и \(x_2 = \frac{-14 - 2\sqrt{57}}{-8}\).
Таким образом, решением исходного уравнения \(3x - (4x - 11)x = -2\) являются два корня: \(x_1 = \frac{-14 + 2\sqrt{57}}{-8}\) и \(x_2 = \frac{-14 - 2\sqrt{57}}{-8}\).
