В параллелограмме  M N K L MNKL точки  F F,  G G,  T T и  R R являются серединами его сторон. Чему равен периметр четырёхугольника  F G T R FGTR, если диагонали параллелограмма  M N K L MNKL равны  189 , 4 189,4 и  203 , 1 203,1?

Для решения этой задачи сначала нам нужно выяснить длины сторон параллелограмма. Зная, что точки  F, G, T, R  являются серединами его сторон, мы можем использовать свойства параллелограмма. 1. Диагонали параллелограмма  MNKL  делят его на два треугольника, и эти треугольники равны по площади и характеру. Обозначим длины диагоналей как  d1 = 189.4  и  d2 = 203.1 . 2. По теореме о трёх медианах, медиана одного треугольника делит его пополам. Следовательно, длина медианы для середины  FG  равна половине длины диагонали  d1/2 = 189.4/2 = 94.7 , а медианы для середины  TR  равна  d2/2 = 203.1/2 = 101.55 . 3. Поскольку  FGTR  - это четырёхугольник, чьи стороны представляют собой медианы параллелограмма, его периметр равен сумме длин всех четырёх сторон. Таким образом, периметр четырёхугольника  FGTR  можно найти по формуле: Периметр = (FG + GT + TR + FR) 4. Суммируя длины сторон, получаем: Периметр = (94.7 + 94.7 + 101.55 + 101.55) = 392.5 Итак, периметр четырёхугольника  FGTR  равен 392.5.