Одно из натуральных чисел на восемь больше второго произведения этих чисел равно 273 Найдите большее из этих чисел

Для решения данной задачи обозначим первое число как \( x \), а второе число как \( y \).

Условие задачи можно записать в виде уравнения: \[ x = y + 8 \] \[ xy = 273 \]

Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ y(y + 8) = 273 \] \[ y^2 + 8y - 273 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно заметить, что 21 и -13 являются такими числами, произведение которых равно -273 и сумма равно 8.

\[ y^2 + 21y - 13y - 273 = 0 \] \[ y(y + 21) - 13(y + 21) = 0 \] \[ (y - 13)(y + 21) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значений для \( y \): \( y = 13 \) или \( y = -21 \)

Поскольку \( y \) - это второе число, а из условия задачи следует, что первое число на 8 больше второго, то \( y \) не может быть отрицательным числом. Таким образом, \( y = 13 \), а первое число \( x = 13 + 8 = 21 \).

Итак, большее из двух чисел равно 21.