Решить

Давайте решим каждую из задач. ### Задача 1: Стороны \(BC\) треугольника \(ABC\) продлены до точки \(C\). На продолжении отложена точка \(D\) так, что \(\angle ACD = 60^\circ\), а \(\angle DAB\) равен \(70^\circ\). Найдите угол \(\angle BAC\). #### Решение: 1. Угол \(\angle DAB = 70^\circ\). 2. Угол \(\angle ACD = 60^\circ\). 3. Углы \(\angle ACD\) и \(\angle DAC\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). \[ \angle DAC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] 4. В треугольнике \(ABD\), сумма углов равна \(180^\circ\): \[ \angle BAC + \angle ACB + \angle DAB = 180^\circ \] Подставим значения: \[ \angle BAC + 120^\circ + 70^\circ = 180^\circ \] \[ \angle BAC = 180^\circ - 120^\circ - 70^\circ = 50^\circ \] Запишите решение в ответ. ### Задача 2: В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\), \(\angle B = 120^\circ\). Найдите внутренние углы треугольника. #### Решение: 1. Углы треугольника \(ABC\) такие, что \(\angle B = 120^\circ\). 2. Поскольку треугольник равнобедренный с основанием \(AC\), углы при основании равны: Пусть \(\angle BAC = \angle ACB = x\). 3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ x + x + 120^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 120^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] \[ x = 30^\circ \] Значит, углы треугольника: \( \angle BAC = \angle ACB = 30^\circ\), \( \angle ABC = 120^\circ\). Запишите решение в ответ. ### Задача 3: В треугольнике \(ABC\) угол \(BAC = 49^\circ\), угол \(CAD\) равен \(33^\circ\), \(AD\) — биссектриса. Найдите угол между углями \(\angle ACB\). Ответ дайте с градусом. #### Решение: 1. Биссектриса \(AD\) делит угол \(\angle BAC\) на два равных угла. Поэтому: \[ \angle BAD = \angle CAD = 33^\circ \] 2. Поскольку \(\angle BAC = 49^\circ\): \[ \angle BAD + \angle CAD = 49^\circ \] \[ 2 \times \angle CAD = 49^\circ \] \[ \angle CAD = 24.5^\circ \] 3. Угол \(\angle BDC\) также равен \(\angle CAD\), так как \(AD\) — биссектриса. 4. Углы треугольника \(ACD\) такие, что их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle ACB + \angle CAD + \angle BDC = 180^\circ \] Подставим значения: \[ \angle ACB + 24.5^\circ + 24.5^\circ = 180^\circ \] \[ \angle ACB = 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \] Запишите решение в ответ.