Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, если Z A=40°, a ZD =90° Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника? Задача 3. Сумма сторон АB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника. Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. C Задача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. A B Задача б. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF - её средняя линия. Известно, что AB + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1) B

**Задача 1:** Для четырехугольника, вписанного в окружность, сумма углов противолежащих сторон равна 180°. Также угол, соответствующий диаметру, всегда равен 90°. Исходя из данных: - ZA = 40°, - ZD = 90°. Найдем углы: - Угол ABC = 180° - ZA = 180° - 40° = 140°. - Угол BCD = 180° - ZD = 180° - 90° = 90°. - Угол CDA = 180° - ABC = 180° - 140° = 40°. Итак, найденные углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD: - ZA = 40°, - ABC = 140°, - BCD = 90°, - CDA = 40°. **Задача 2:** Для четырехугольника, описанного около окружности, сумма противоположных сторон равна диаметру окружности. Из условия: - Противоположные стороны равны 7 см и 10 см. Сумма противоположных сторон равна диаметру: - 7 + 10 = 17 см. Но нам дана только информация о двух сторонах. Для нахождения периметра четырехугольника требуется больше данных. Таким образом, по имеющимся данным невозможно найти периметр четырехугольника. **Задача 3:** Из условия: - Сумма сторон AB + CD = 18 м. Нам необходимо найти периметр четырехугольника. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: - Периметр = AB + BC + CD + DA. - Так как дано, что AB + CD = 18 м, можно записать периметр: - Периметр = 18 + BC + DA. Получается, что периметр четырехугольника равен сумме сторон AB и CD, плюс длины прочих двух сторон BC и DA. Необходимо дополнительную информацию о BC и DA, чтобы точно определить периметр. **Задача 4:** По условию: - Три последовательные стороны четырехугольника равны 6 см, 8 см и 9 см. Четвертая сторона это DA. Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, сумма противоположных сторон равна диаметру окружности. Известно: - AB = 6 см, - BC = 8 см, - CD = 9 см. Сумма противоположных сторон равна диаметру: - AB + CD = BC + DA. - 6 + 9 = 8 + DA. - 15 = 8 + DA. - DA = 15 - 8 = 7 см. Таким образом, четвертая сторона четырехугольника DA равна 7 см. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: - Периметр = AB + BC + CD + DA = 6 + 8 + 9 + 7 = 30 см. **Задача 5:** Для трапеции, описанной около окружности, средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме оснований. Из условия: - Боковые стороны равны 2 см и 4 см. Средняя линия равна полусумме оснований: - Средняя линия = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 см. Таким образом, средняя линия трапеции равна 3 см. **Задача б:** Для трапеции ABCD, в которую можно вписать и описать окружность, справедливо утверждение о равенстве суммы оснований и средней линии диаметру вписанной окружности. Из условия: - AB + CD + EF = 18. Для нахождения периметра трапеции (AB + BC + CD + DA), необходимы дополнительные данные о длине BC и DA. В данном уравнении не хватает информации о других сторонах трапеции, чтобы однозначно определить периметр.