Решить два примера по фото

Давайте решим оба выражения.

1. \(\tan(\alpha - 5\pi)\)

Тригонометрическая функция тангенс имеет период \(\pi\). Это значит, что \(\tan(x) = \tan(x + \pi k)\), где \(k\) – целое число.

Для \(\tan(\alpha - 5\pi)\), мы можем упростить это следующим образом:

\[ \tan(\alpha - 5\pi) = \tan(\alpha - 5\pi + 5\pi) = \tan(\alpha) \]

Таким образом, \(\tan(\alpha - 5\pi) = \tan(\alpha)\).

2. \(\cot(-950^\circ - \alpha)\)

Как и тангенс, котангенс имеет период \(\pi\). К тому же, котангенс обладает свойством \(\cot(-x) = -\cot(x)\).

Сначала упростим угол:

\[ -950^\circ = -2 \cdot 360^\circ - 230^\circ = -720^\circ - 230^\circ \]

Это равносильно:

\[ -950^\circ + 720^\circ = -230^\circ \]

Таким образом:

\[ \cot(-950^\circ - \alpha) = \cot(-230^\circ - \alpha) = -\cot(230^\circ + \alpha) \]

Чтобы упростить \(\cot(230^\circ + \alpha)\), учтем, что \(\cot(x) = \cot(x + \pi)\):

\[ 230^\circ = 180^\circ + 50^\circ \]

Следовательно:

\[ \cot(230^\circ + \alpha) = \cot(180^\circ + 50^\circ + \alpha) = -\cot(50^\circ + \alpha) \]

И поэтому:

\[ -\cot(-230^\circ - \alpha) = \cot(50^\circ + \alpha) \]

Итак, у нас получилось, что:

\[ \cot(-950^\circ - \alpha) = \cot(50^\circ + \alpha) \]

Подведем итог:

1. \(\tan(\alpha - 5\pi) = \tan(\alpha)\)
2. \(\cot(-950^\circ - \alpha) = \cot(50^\circ + \alpha)\)

Если что-то осталось неясно, не стесняйтесь задавать вопросы!