Решить два примера по фото

Давайте решим оба выражения. ### 1. \(\tan(\alpha - 5\pi)\) Тригонометрическая функция тангенс имеет период \(\pi\). Это значит, что \(\tan(x) = \tan(x + \pi k)\), где \(k\) – целое число. Для \(\tan(\alpha - 5\pi)\), мы можем упростить это следующим образом: \[ \tan(\alpha - 5\pi) = \tan(\alpha - 5\pi + 5\pi) = \tan(\alpha) \] Таким образом, \(\tan(\alpha - 5\pi) = \tan(\alpha)\). ### 2. \(\cot(-950^\circ - \alpha)\) Как и тангенс, котангенс имеет период \(\pi\). К тому же, котангенс обладает свойством \(\cot(-x) = -\cot(x)\). Сначала упростим угол: \[ -950^\circ = -2 \cdot 360^\circ - 230^\circ = -720^\circ - 230^\circ \] Это равносильно: \[ -950^\circ + 720^\circ = -230^\circ \] Таким образом: \[ \cot(-950^\circ - \alpha) = \cot(-230^\circ - \alpha) = -\cot(230^\circ + \alpha) \] Чтобы упростить \(\cot(230^\circ + \alpha)\), учтем, что \(\cot(x) = \cot(x + \pi)\): \[ 230^\circ = 180^\circ + 50^\circ \] Следовательно: \[ \cot(230^\circ + \alpha) = \cot(180^\circ + 50^\circ + \alpha) = -\cot(50^\circ + \alpha) \] И поэтому: \[ -\cot(-230^\circ - \alpha) = \cot(50^\circ + \alpha) \] Итак, у нас получилось, что: \[ \cot(-950^\circ - \alpha) = \cot(50^\circ + \alpha) \] Подведем итог: 1. \(\tan(\alpha - 5\pi) = \tan(\alpha)\) 2. \(\cot(-950^\circ - \alpha) = \cot(50^\circ + \alpha)\) Если что-то осталось неясно, не стесняйтесь задавать вопросы!