Шарик массой m = 4,9 кг, брошенный вертикально вниз с высоты h = 4,9 м, углубился в песок на глубину l = 14 см. Определите модуль силы сопротивления песка, если начальная скорость падения шарика v₀ = 14 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Дано: - Масса шарика, \( m = 4,9 \ kg \) - Высота, с которой шарик брошен, \( h = 4,9 \ m \) - Глубина, на которую шарик углубился в песок, \( l = 14 \ cm = 0,14 \ m \) - Начальная скорость падения шарика, \( v_0 = 14 \ m/s \) - Ускорение свободного падения, \( g = 10 \ m/s^2 \) 1. Найдем время, за которое шарик достигнет поверхности песка. Используем уравнение равноускоренного движения для вертикального падения: \[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \] \[ 4,9 \ m = \frac{1}{2} \cdot 10 \ m/s^2 \cdot t^2 \] \[ 4,9 = 5 \cdot t^2 \] \[ t^2 = 0,98 \] \[ t \approx \sqrt{0,98} \approx 0,99 \ s \] 2. Найдем скорость шарика при попадании в песок. Используем уравнение равноускоренного движения: \[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot l \] Где \( v = 0 \) (скорость шарика на момент попадания в песок), \( v_0 = 14 \ m/s \) (начальная скорость падения) и \( a = g \) (ускорение свободного падения). \[ 0 = 14^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,14 \] \[ 0 = 196 + 2,8 \] \[ 196 = 2,8 \] 3. Теперь найдем силу сопротивления песка. По второму закону Ньютона, сила сопротивления будет равна величине силы, необходимой для прекращения движения шарика в песке: \[ F = m \cdot a \] Где \( m = 4,9 \ kg \) (масса шарика) и \( a = g \) (ускорение свободного падения). \[ F = 4,9 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \] \[ F = 49 \ N \] Итак, модуль силы сопротивления песка составляет 49 Н.