Шарик массой m = 4,9 кг, брошенный вертикально вниз с высоты h = 4,9 м, углубился в песок на глубину l = 14 см. Определите модуль силы сопротивления песка, если начальная скорость…

Дано:

• Масса шарика, \( m = 4,9 \ kg \)
• Высота, с которой шарик брошен, \( h = 4,9 \ m \)
• Глубина, на которую шарик углубился в песок, \( l = 14 \ cm = 0,14 \ m \)
• Начальная скорость падения шарика, \( v_0 = 14 \ m/s \)
• Ускорение свободного падения, \( g = 10 \ m/s^2 \)

1. Найдем время, за которое шарик достигнет поверхности песка.
   Используем уравнение равноускоренного движения для вертикального падения:
   \[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

\[ 4,9 \ m = \frac{1}{2} \cdot 10 \ m/s^2 \cdot t^2 \]
\[ 4,9 = 5 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = 0,98 \]
\[ t \approx \sqrt{0,98} \approx 0,99 \ s \]

2. Найдем скорость шарика при попадании в песок.
   Используем уравнение равноускоренного движения:
   \[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot l \]

Где \( v = 0 \) (скорость шарика на момент попадания в песок), \( v_0 = 14 \ m/s \) (начальная скорость падения) и \( a = g \) (ускорение свободного падения).
\[ 0 = 14^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,14 \]
\[ 0 = 196 + 2,8 \]
\[ 196 = 2,8 \]

3. Теперь найдем силу сопротивления песка.
   По второму закону Ньютона, сила сопротивления будет равна величине силы, необходимой для прекращения движения шарика в песке:
   \[ F = m \cdot a \]

Где \( m = 4,9 \ kg \) (масса шарика) и \( a = g \) (ускорение свободного падения).
\[ F = 4,9 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \]
\[ F = 49 \ N \]

Итак, модуль силы сопротивления песка составляет 49 Н.