В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если CAB = 25°. Ответ дайте в градусах.

**Решение:** Дано: В прямоугольном треугольнике $ABC$ с гипотенузой $AB$, проведены высота $CD$ и биссектриса $CL$, при этом известно, что $\angle CAB = 25°$. 1. Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный, угол $CAB$ является прямым углом. Таким образом, $CAB = 90°$. 2. Так как $CD$ — высота, она перпендикулярна к гипотенузе $AB$. Значит, $\angle ACD = 90°$. 3. Треугольник $ACD$ также является прямоугольным, следовательно $CAD = 180° - 90° - 25° = 65°$. 4. Также, в треугольнике $ACL$ биссектриса $CL$ делит угол $ACD$ пополам, а значит, $\angle LCA = \angle ACD / 2 = 65° / 2 = 32.5°$. 5. Теперь нам нужно найти угол $DCL$. Заметим, что углы в треугольнике $DCL$ в совокупности равны $180°$, поэтому: $$ \angle DCL = 180° - \angle DLC - \angle LDC $$ 6. Поскольку в $\triangle DCL$ известен угол $LCA = 32.5°$ и угол $CAD = 65°$, мы можем найти угол $DLC$: $$ \angle DLC = \angle LCA - \angle CAD = 32.5° - 65° = -32.5° $$ 7. Теперь можем найти угол $DCL$: $$ \angle DCL = 180° - (-32.5°) - 90° = 102.5° $$ Итак, величина угла $DCL$ равна $102.5°$.