Из коробки, в которой лежат жёлтые маркеры - 24 шт. и голубые маркеры — 18 шт., Егор не подглядывая вытаскивает по очереди 2 маркера. Найди вероятность того, что оба эти маркера будут голубые. (При необходимости ответ округли до тысячных.) Ответ:

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Пусть событие \( A \) - первый вытащенный маркер является голубым и событие \( B \) - второй вытащенный маркер также является голубым. Итак, нам нужно найти вероятность того, что оба маркера будут голубыми, т.е. \( P(A \cap B) \). Для начала определим общее количество способов вытаскивания 2 маркеров из коробки: \[ n(S) = C(42, 2) \] где \( C(n, k) \) - комбинации (сочетания) из \( n \) по \( k \), равно \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Теперь определим количество способов вытащить 2 голубых маркера из 18 имеющихся: \[ n(A) = C(18, 2) \] Итак, вероятность события \( A \) - первый маркер голубой: \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{C(18, 2)}{C(42, 2)} \] После того, как первый маркер был голубым, остается 17 голубых и 41 маркер в коробке. Теперь необходимо найти вероятность, что второй маркер также будет голубым, при условии, что первый маркер уже был голубым: \[ P(B|A) = \frac{17}{41} \] И, наконец, для нахождения вероятности того, что оба маркера будут голубыми, умножаем вероятности первого и второго событий: \[ P(A \cap B) = P(A) * P(B|A) \] Таким образом, подставляем значения и находим окончательный ответ с округлением до тысячных.