Реши

Для нахождения площади треугольника с известными длинами сторон \( a \), \( b \) и \( c \) можно использовать формулу Герона:

1. Выясним формулу:

   Формула Герона для площади \( S \) треугольника выглядит так:

   \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

   где \( p \) — полупериметр треугольника:

   \[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

2. Подставим значения:

   Длины сторон треугольника: \( a = 6 \), \( b = 8 \), \( c = 10 \).

3. Вычислим полупериметр \( p \):

   \[ p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

4. Вычислим площадь \( S \) по формуле Герона:

   \[ S = \sqrt{12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} \]

   \[ S = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} \]

   \[ S = \sqrt{576} = 24 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 24.