задумали двузначное число которое делится на 12 когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру получилось трехзначное число которое дает остаток 3 при делении на 9 какое число задумали
Для решения этой задачи, давайте разберем ее пошагово:
1. **Задуманное двузначное число:**
Представим задуманное двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Таким образом, число AB можно представить как \(10A + B\).
2. **Условие первой части задачи:**
Согласно условию, задуманное число делится на 12, когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру. Это означает, что число A в данном случае должно быть 1 или 2 (поскольку оно делится на 12).
3. **Составление уравнения по условию задачи:**
Мы знаем, что \(10A + B\) делится на 12 и что \(10A + B\) соответствует числу из условия задачи (т.е., \(10A + B\) когда приписали к справа еще одну цифру). Таким образом, возможные сочетания для A и B, удовлетворяющие условию, будут 12, 24, 32, 48, 52, 72 и т.д. Но у нас есть еще одно условие, что число должно быть трехзначным при приписывании еще одной цифры.
4. **Решение:**
Рассмотрим числа 12 и 24. Мы найдем, что если прибавить к ним цифру единицы, они перестанут делиться на 12. Оставшиеся числа из наших начальных рассуждений сломаются, если мы добавим к ним 1. Остается только 72. Проверим:
- 721: \(72 \times 10 + 1 = 721\)
- 722: \(72 \times 10 + 2 = 722\)
Поэтому задуманное двузначное число 72. Проверим вторую часть условия:
- 721: \(721 \div 9 = 80\, с\, остатком\, 1\)
- 722: \(722 \div 9 = 80\, с\, остатком \, 2\)
Значит, число задумано было 72.
