Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном Получили число 693. Какое число было задумано?

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем ответ на вопрос. 1. **Цель:** - **Понять** 2. **Решение:** - Обозначим трехзначное число, которое было задумано, как $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры числа. - Из условия задачи мы имеем следующее: 1. $ABC$ делится на 14. 2. Последняя цифра числа $ABC$ - ноль. 3. Вычитая из $ABC$ число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, мы получаем 693. - Первое условие: Чтобы число $ABC$ делилось на 14, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 7. - Так как последняя цифра нуль, то $C$ должен быть равен 0. - Следовательно, число $ABC$ делится на 2. - Теперь найдем, какое число, начинающееся на $0B$, делится на 7. Рассмотрим возможные варианты: 07, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91. Из этих вариантов удовлетворяет только 14. - Таким образом, мы находим, что $BC = 14$. - Второе условие: Мы знаем, что последняя цифра числа $ABC$ равна 0, поэтому $C=0$. - Третье условие: Вычитая из $ABC$ число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, мы получаем 693. - $ABC - CBA = 693$ - $100A + 10B + 0 - (100C + 10B + A) = 693$ - $99A - 99C = 693$ - $99(A - C) = 693$ - $A - C = 7$ - $A - 0 = 7$ - $A = 7$ - Таким образом, мы нашли, что $A = 7$, $B = 1$, $C = 0$. Итак, задуманное трехзначное число - 710. 3. **Ответ:** - Задуманное трехзначное число равно 710.