Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном Получили число 693. Какое…

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем ответ на вопрос.

1. Цель:

   • Понять

2. Решение:

   • Обозначим трехзначное число, которое было задумано, как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры числа.

   • Из условия задачи мы имеем следующее:

     1. \(ABC\) делится на 14.
     2. Последняя цифра числа \(ABC\) - ноль.
     3. Вычитая из \(ABC\) число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, мы получаем 693.

   • Первое условие: Чтобы число \(ABC\) делилось на 14, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 7.

     • Так как последняя цифра нуль, то \(C\) должен быть равен 0.
     • Следовательно, число \(ABC\) делится на 2.
     • Теперь найдем, какое число, начинающееся на \(0B\), делится на 7. Рассмотрим возможные варианты: 07, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91. Из этих вариантов удовлетворяет только 14.
     • Таким образом, мы находим, что \(BC = 14\).

   • Второе условие: Мы знаем, что последняя цифра числа \(ABC\) равна 0, поэтому \(C=0\).

   • Третье условие: Вычитая из \(ABC\) число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, мы получаем 693.

     • \(ABC - CBA = 693\)
     • \(100A + 10B + 0 - (100C + 10B + A) = 693\)
     • \(99A - 99C = 693\)
     • \(99(A - C) = 693\)
     • \(A - C = 7\)
     • \(A - 0 = 7\)
     • \(A = 7\)

   • Таким образом, мы нашли, что \(A = 7\), \(B = 1\), \(C = 0\). Итак, задуманное трехзначное число - 710.

3. Ответ:

   • Задуманное трехзначное число равно 710.