Изобразите тетраэдр КЛМН постройте сечение этого тетраэдра плоскости проходящей через ребро КЛ и середину А ребра МН

Для начала изобразим тетраэдр ABCD:

1. Сначала построим тетраэдр ABCD

• Зададим вершины тетраэдра:

  A (0, 0, 0) B (4, 0, 0) C (2, 2, 0) D (2, 1, 3)

• Теперь нарисуем его:

  from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection
  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  fig = plt.figure()
  ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
  
  vertices = np.array([[0, 0, 0], [4, 0, 0], [2, 2, 0], [2, 1, 3]])
  faces = [[vertices[0], vertices[1], vertices[2]],
           [vertices[0], vertices[1], vertices[3]],
           [vertices[1], vertices[2], vertices[3]],
           [vertices[0], vertices[2], vertices[3]]]
  
  ax.add_collection3d(Poly3DCollection(faces, facecolors='cyan', linewidths=1, edgecolors='r', alpha=.25))
  
  ax.scatter(vertices[:, 0], vertices[:, 1], vertices[:, 2])
  
  ax.set_xlabel('X')
  ax.set_ylabel('Y')
  ax.set_zlabel('Z')
  
  plt.show()
  

2. Теперь построим плоскость, которая проходит через ребро KL и середину ребра MN:

• Так как середина отрезка MN имеет координаты (2, 1.5, 1.5), а ребро KL проходит через точки (0, 0, 0) и (4, 0, 0), то уравнение плоскости, проходящей через эти точки и точку (2, 1.5, 1.5), задается уравнением вида Ax + By + Cz + D = 0, где значением D будет равна нулю для удобства.

• Найдем коэффициенты A, B, C, подставив известные точки в уравнение плоскости.

3. Построим плоскость и найдем искомое сечение

• Рассчитаем коэффициенты уравнения плоскости:

  A = 2 B = -3 C = 3

• Построим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину ребра MN:

  import matplotlib.pyplot as plt
  from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
  import numpy as np
  
  fig = plt.figure()
  ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
  
  x = np.linspace(0, 4, 10)
  y = np.linspace(0, 2, 10)
  X, Y = np.meshgrid(x, y)
  Z = (-2*X + 3*Y)/3
  
  ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.5)
  
  plt.show()
  

• Таким образом, изображен тетраэдр КЛМН, а также построено сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро КЛ и середину ребра МН.