Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делиться на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число…

Решение:

Давайте обозначим трёхзначное число, которое мы задумали, как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

По условию:

1. \(ABC < 500\)
2. \(ABC\) делится на 45
3. Если поменять местами цифры в разрядах десятков и единиц, мы получим число \(ACB\)

Первый пункт означает, что \(A\) может быть 1, 2, 3, 4 или 4. Так как число делится на 45, оно также делится как на 5, так и на 9. Поскольку требуется, чтобы число было меньше 500, то единственной возможной комбинацией будет \(315\).

Теперь найдем число \(ACB\), которое равно \(351\). Разность между \(351\) и \(315\) равна \(36\), что согласуется с условием задачи.

Ответ: Задуманное число - 315.