Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делиться на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

**Решение:** Давайте обозначим трёхзначное число, которое мы задумали, как $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры сотен, десятков и единиц соответственно. По условию: 1. $ABC < 500$ 2. $ABC$ делится на 45 3. Если поменять местами цифры в разрядах десятков и единиц, мы получим число $ACB$ Первый пункт означает, что $A$ может быть 1, 2, 3, 4 или 4. Так как число делится на 45, оно также делится как на 5, так и на 9. Поскольку требуется, чтобы число было меньше 500, то единственной возможной комбинацией будет $315$. Теперь найдем число $ACB$, которое равно $351$. Разность между $351$ и $315$ равна $36$, что согласуется с условием задачи. **Ответ:** Задуманное число - 315.