С.р. «Сумма случайных величин» 2вариант 1. Определите вероятность объединения событий А и В, если: Р(А) = 0,8, P(B) = 0,3, Р (АВ) = 0,23 2. Недалеко от дома находится 2 аппарата с водой. Вероятность того, что к вечеру в первом аппарате закончится вода, равна 0,43. Вероятность того, что вода закончится во втором аппарате равна 0,16. Вероятность того, что вода закончится в обоих аппаратах равна 0,08. а) Какова вероятность наступления события «вода закончится хотя бы в одном аппарате»? б) Какова вероятность наступления события «вода не закончится ни в одном аппарате»? в) Какова вероятность наступления события «вода закончится только в первом аппарате»? г) Какова вероятность наступления события «вода закончится только во втором аппарате»? д) Какова вероятность наступления события «ночью вода останется хотя бы в одном аппарате»?

**Цель:** Понять 1. **Определение вероятности объединения событий А и B:** - Пусть событие A - вода заканчивается в первом аппарате, событие B - во втором. - Дано: P(A) = 0.43, P(B) = 0.16, P(AB) = 0.08 2. **Решение:** a) **Вероятность "вода закончится хотя бы в одном аппарате":** - Используем формулу включения-исключения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB) - P(A ∪ B) = 0.43 + 0.16 - 0.08 - P(A ∪ B) = 0.51 б) **Вероятность "вода не закончится ни в одном аппарате" (дополнение предыдущего события):** - P(не(A ∪ B)) = 1 - P(A ∪ B) - P(не(A ∪ B)) = 1 - 0.51 - P(не(A ∪ B)) = 0.49 в) **Вероятность "вода закончится только в первом аппарате":** - P(A, неB) = P(A) - P(AB) - P(A, неB) = 0.43 - 0.08 - P(A, неB) = 0.35 г) **Вероятность "вода закончится только во втором аппарате":** - P(неA, B) = P(B) - P(AB) - P(неA, B) = 0.16 - 0.08 - P(неA, B) = 0.08 д) **Вероятность "ночью вода останется хотя бы в одном аппарате" (дополнение к а):** - P(ночью вода останется хотя бы в одном аппарате) = 1 - P(A ∪ B) - P(ночью вода останется хотя бы в одном аппарате) = 1 - 0.51 - P(ночью вода останется хотя бы в одном аппарате) = 0.49 3. Таким образом, мы нашли вероятность для каждого из указанных событий по условиям задачи.