Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 18π, а градусная мера дуги равна 60

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади кругового сектора: \[ S = \frac{n}{360} \times \pi r^2 \] где:

• \( S \) - площадь кругового сектора,
• \( n \) - градусная мера дуги,
• \( r \) - радиус окружности.

Нам дано, что \( S = 18\pi \) и \( n = 60 \).

Подставим данные в формулу: \[ 18\pi = \frac{60}{360} \times \pi r^2 \]

Упростим уравнение: \[ 18 = \frac{60}{360}r^2 \] \[ 18 = \frac{1}{6}r^2 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ 18 \times 6 = r^2 \] \[ 108 = r^2 \]

Теперь найдем радиус \( r \): \[ r = \sqrt{108} \] \[ r = 6\sqrt{3} \]

Итак, радиус окружности равен \( 6\sqrt{3} \).