(2m+7)^2-(55+28m) при m^2=1/2

Дано: \( (2m+7)^2 - (55 + 28m) \) при \( m^2=\frac{1}{2} \)

Для решения этого выражения нам нужно подставить значение \( m^2=\frac{1}{2} \) и вычислить результат.

1. Подставим \( m^2=\frac{1}{2} \) в выражение:

\[ (2m+7)^2 - (55 + 28m) \]

\[ (2*\sqrt{\frac{1}{2}}+7)^2 - (55 + 28*\sqrt{\frac{1}{2}}) \]

\[ (2*\frac{\sqrt{2}}{2} + 7)^2 - (55 +\frac{28}{\sqrt{2}}) \]

\[ (\sqrt{2} + 7)^2 - (55 + 14\sqrt{2}) \]

2. Теперь вычислим второй член выражения:

\[ (\sqrt{2} + 7)^2 = (\sqrt{2} + 7)(\sqrt{2} + 7) \]

\[ = (\sqrt{2})^2 + 2*7*\sqrt{2} + 7^2 \]

\[ = 2 + 14\sqrt{2} + 49 \]

\[ = 51 + 14\sqrt{2} \]

Таким образом, выражение \( (2m+7)^2 - (55 + 28m) \) при \( m^2=\frac{1}{2} \) равно \( 51 + 14\sqrt{2} - (55 + 14\sqrt{2}) = 51 + 14\sqrt{2} - 55 - 14\sqrt{2} = -4 \)

Ответ: -4