Решение:
Для решения данного уравнения сначала раскроем правую сторону уравнения, умножив множитель (x - 4) наборно:
[(x - 4) \times (x - 4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16]
Теперь у нас имеем следующее уравнение после раскрытия правой части:
[9x^2 + 6x + 1 = x^2 - 8x + 16]
Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:
[9x^2 + 6x + 1 - x^2 + 8x - 16 = 0]
[8x^2 + 14x - 15 = 0]
Для того чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:
[D = b^2 - 4ac]
где у нас a = 8, b = 14, c = -15. Подставим значения и найдем дискриминант:
[D = 14^2 - 4 \times 8 \times (-15)]
[D = 196 + 480]
[D = 676]
Теперь найдем корни уравнения, используя следующие формулы:
[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
Подставляем значения и находим корни:
[x_{1} = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2 \times 8} = \frac{-14 + 26}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}]
[x_{2} = \frac{-14 - \sqrt{676}}{2 \times 8} = \frac{-14 - 26}{16} = \frac{-40}{16} = -\frac{5}{2}]
Итак, корни уравнения (8x^2 + 14x - 15 = 0) равны (x = \frac{3}{4}) и (x = -\frac{5}{2}).
