9x²+6x+1=(x-4)²

Решение:

Для решения данного уравнения сначала раскроем правую сторону уравнения, умножив множитель (x - 4) наборно:

\[(x - 4) \times (x - 4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16\]

Теперь у нас имеем следующее уравнение после раскрытия правой части:

\[9x^2 + 6x + 1 = x^2 - 8x + 16\]

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

\[9x^2 + 6x + 1 - x^2 + 8x - 16 = 0\]
\[8x^2 + 14x - 15 = 0\]

Для того чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас a = 8, b = 14, c = -15. Подставим значения и найдем дискриминант:

\[D = 14^2 - 4 \times 8 \times (-15)\]
\[D = 196 + 480\]
\[D = 676\]

Теперь найдем корни уравнения, используя следующие формулы:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения и находим корни:

\[x_{1} = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2 \times 8} = \frac{-14 + 26}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\]
\[x_{2} = \frac{-14 - \sqrt{676}}{2 \times 8} = \frac{-14 - 26}{16} = \frac{-40}{16} = -\frac{5}{2}\]

Итак, корни уравнения \(8x^2 + 14x - 15 = 0\) равны \(x = \frac{3}{4}\) и \(x = -\frac{5}{2}\).