В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная температура воды 20 °С. Насколько увеличилась масса воды? Ответ выразите в процентах от первоначальной массы воды и округлите до целых. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 3,3·105 Дж/кг.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Пусть \( m_в \) - начальная масса воды, \( m_л \) - масса льда, \( c_в \) - удельная теплоёмкость воды, \( L \) - удельная теплота плавления льда, \( \Delta T \) - изменение температуры. Для расчета количества теплоты \( Q \), необходимого для плавления льда и нагрева воды, используем формулу: \[ Q = m_л \cdot L + m_в \cdot c_в \cdot \Delta T \] Так как кусочки льда перестали таять, весь лед превратился в воду. Таким образом количество теплоты, поглощенное всей системой (вода и лед), должно быть равно нулю, так как отпущенная теплота равна поглощенной. Из этого следует, что: \[ m_в \cdot c_в \cdot \Delta T = - m_л \cdot L \] Из условий задачи известно, что начальная температура воды составляет 20°C, а лед плавится при температуре 0°C. Тогда \(\Delta T = 20 \, К\). Подставляем данное значение в уравнение и находим, на сколько увеличилась масса воды: \[ m_в = - \frac{m_л \cdot L}{c_в \cdot \Delta T} \] \[ m_в = - \frac{m_л \cdot 3,3 \cdot 10^5}{4200 \cdot 20} \] \[ m_в = - \frac{m_л \cdot 1650}{4200} \] \[ m_в = - \frac{m_л \cdot 33}{84} \] Таким образом, увеличение массы воды составляет \( \frac{33}{84} \) от начальной массы воды. Теперь переведем это в проценты: \[ \% = \frac{33}{84} \cdot 100\% \approx 39\% \] Итак, масса воды увеличилась на приблизительно 39% от начальной массы.