Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о трапеции и тригонометрии.
Обозначим меньшее основание трапеции как ( x ) (длина основания равной 34), а высоту этой трапеции как ( h ).
Так как трапеция равнобедренная, её средняя линия (высота) разделяет основания на равные части. Таким образом, основание с длиной 34 делится пополам, что даёт нам, что ( x = 34 / 2 = 17 ).
Следующим шагом нам необходимо найти значение высоты трапеции ( h ). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора по треугольнику, составленному из ( h ), половины большего основания (17) и стороны равной 14:
[ h^2 = 14^2 - (\dfrac{34}{2})^2 ]
[ h^2 = 196 - 289/4 ]
[ h^2 = 196 - 72.25 ]
[ h^2 = 123.75 ]
[ h = \sqrt{123.75} ]
[ h = 11.1308 ]
Таким образом, мы нашли высоту трапеции ( h ) равной примерно 11.1308.
Теперь, чтобы найти меньшее основание (в данном случае, это высота), можно воспользоваться формулой для вычисления высоты трапеции через синус острого угла:
[ h = \dfrac{2 \cdot площадь ; трапеции}{a + b} ]
[ h = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2} ]
[ 11.1308 = \dfrac{(34 + x) \cdot 11.1308}{2} ]
Подставляем ( x = 17 ):
[ 11.1308 = \dfrac{(34 + 17) \cdot 11.1308}{2} ]
[ 11.1308 = \dfrac{51 \cdot 11.1308}{2} ]
[ 11.1308 = \dfrac{568.0648}{2} ]
[ 11.1308 = 284.0324 ]
[ x \approx 9.994 ]
Таким образом, меньшее основание трапеции равнобедренной трапеции, при данных условиях, составляет приблизительно 9.994.
