Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 540 км, в 7 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали – расстояние до пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

**Решение:** 1) Пусть скорость автомобиля равна \( v_1 \) км/ч и скорость велосипедиста равна \( v_2 \) км/ч. На первом этапе движения: - Автомобиль проезжает расстояние \( 540 \) км за 7 часов. Это означает \( v_1 = \frac{540}{7} = 77.14 \) км/ч. - Велосипедист едет тоже 7 часов. Из графика следует, что за это время он проезжает \( \frac{540}{2} = 270 \) км (так как он стартовал с середины расстояния). Находим, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста: После 7 часов автомобиль наезжает \( 7 \cdot v_1 = 7 \cdot 77.14 = 539.98 \) км. То есть автомобиль догоняет велосипедиста практически в конечной точке Б. 2) Построим график движения автомобиля на том же рисунке для возвращения из пункта Б в пункт А: Так как автомобиль проехал 540 км с постоянной скоростью \( v_1 = 77.14 \) км/ч, чтобы вернуться обратно, ему нужно также 7 часов. График будет таким же прямой линией, но направлен обратно от точки Б до точки А.