Ответ: Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Для этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные варианты, когда сумма очков от 4 до 10. 1. Когда сумма очков равна 4: - (1,3) или (3,1) – 2 варианта В этом случае оба броска не дают одинакового результата. 2. Когда сумма очков равна 5: - (1,4), (2,3), (4,1), (3,2) – 4 варианта В этом случае оба броска не дают одинакового результата. 3. Когда сумма очков равна 6: - (1,5), (2,4), (5,1), (4,2), (3,3) – 5 вариантов В этом случае один из возможных исходов (3,3) соответствует условию задачи. 4. Когда сумма очков равна 7: - (1,6), (2,5), (6,1), (5,2), (3,4), (4,3) – 6 вариантов В этом случае один из возможных исходов (3,4) соответствует условию задачи. 5. Когда сумма очков равна 8: - (2,6), (6,2), (4,4), (5,3), (3,5) – 5 вариантов В этом случае один из возможных исходов (4,4) соответствует условию задачи. 6. Когда сумма очков равна 9: - (3,6), (6,3), (5,4), (4,5) – 4 варианта В этом случае оба броска не дают одинакового результата. 7. Когда сумма очков равна 10: - (4,6), (6,4), (5,5) – 3 варианта В этом случае один из возможных исходов (5,5) соответствует условию задачи. Итак, из всех комбинаций, удовлетворяющих условию задачи (сумма от 4 до 10) только 3 случая из 24 соответствуют условию "во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый". Следовательно, вероятность этого события равна 3/24 = 1/8.